À l'instar des citoyens nationaux, les citoyens européens ont des droits et des devoirs inhérents à leur qualité de citoyen européen. Si les devoirs des citoyens sont mentionnés (art. 20. 2 du Traité sur le fonctionnement de l'Union européenne, TFUE et préambule de la Charte des droits fondamentaux de l'Union européenne), aucun texte de l'Union ne détaille leur contenu. 

En revanche, plusieurs droits découlant de la citoyenneté européenne sont énumérés par le TFUE (articles 20 à 25) et la Charte des droits fondamentaux (articles 39 à 46) :

• droit de circuler, de séjourner, de travailler et d'étudier sur le territoire des autres États membres, dans le respect de certaines conditions (notamment de ressources). Ce droit, auparavant réservé aux travailleurs et aux membres de leur famille, a été étendu à l'ensemble des ressortissants des États membres de l'UE, notamment aux inactifs (étudiants, retraités...) ; 
• droit de voter et d'être élus aux élections européennes et aux élections municipales dans l’État membre de résidence,  sous certaines limites (par exemple : un citoyen de l'UE ne peut être élu maire ou adjoint sur le territoire d'un État membre autre que celui dont il a la nationalité) ; 
• droit de bénéficier de la protection des autorités diplomatiques et consulaires de tout État membre autre que celui dont il est ressortissant sur le territoire d'un État non membre de l'Union, si son État d'origine n'y est pas représenté ; 
• droits liés aux institutions de l'Union : droit à une bonne administration, droit d'accès aux documents, droit de pétition devant le Parlement européen, droit d’initiative citoyenne auprès de la Commission européenne pour proposer l'adoption d'un texte et droit de recourir au Médiateur européen face à un acte de mauvaise administration par une institution européenne. 

Les citoyens de l'UE ont droit à une égalité de traitement, sans distinction injustifiée liée à la nationalité. 

Conformément à l'article 18 du TFUE et à l'article 21 de la Charte, entre les citoyens de l'UE, toute discrimination exercée en raison de la nationalité est interdite.  

La violation de ce principe serait incompatible avec le droit de libre circulation et de séjour. Un citoyen de l'UE ne doit pas recevoir de traitement moins favorable sur le territoire d'un autre État que celui dont il aurait bénéficié s'il était resté dans son État d'origine. 

La Cour de justice de l'Union européenne (CJUE), chargée d'assurer le respect du droit de l'UE, condamne les États qui traitent différemment leurs propres ressortissants de ceux d’autres États membres de l'Union, sans justification.

Néanmoins, le principe de non-discrimination n'empêche pas des différences de traitement justifiées entre les nationaux d'un État et les ressortissants d'un autre État membre. C'est notamment le cas dans la fonction publique française. Les fonctions liées à l'exercice de la souveraineté (par exemple, la diplomatie) ou à des prérogatives de puissance publique sont exclusivement réservées aux Français. L'exclusion des ressortissants des autres États membres de l'Union s'explique par la spécificité de l'exercice de la souveraineté, réservé aux citoyens d'une Nation.