Le président de la République nomme le Premier ministre et participe à la formation du Gouvernement, c'est à dire à la nomination des ministres.
Ces relations avec le Gouvernement varient selon que l’on se trouve en période de cohabitation ou en de concordance des majorités présidentielle et parlementaire.
Dans les deux cas, le président de la République nomme les membres du Gouvernement. Il désigne le Premier ministre puis, sur proposition de ce dernier, les ministres. Il ne peut pas les révoquer, sans la présentation par le Premier ministre de la démission du Gouvernement. Dans ce cas, le Président accepte ou refuse la démission.
En période de cohabitation, le président de la République, qui en théorie peut choisir librement la personnalité qu'il nomme, s'adapte à la réalité politique. Il désigne généralement un Premier ministre issu de la majorité parlementaire, à la fois pour respecter le choix exprimé par les électeurs lors des législatives et pour garantir la stabilité du gouvernement.
Selon la Constitution, le Gouvernement est uniquement responsable devant le Parlement. Il n’est pas responsable devant le président de la République, qui ne peut le révoquer sans qu’une démission ne lui soit présentée.
En situation de concordance politique entre le président de la République et le Premier ministre, ce dernier reste responsable devant le chef de l'État. Il s’agit d’une responsabilité de fait, qui n’est pas officiellement reconnue par la Constitution. Même s'il ne peut pas révoquer le Premier ministre, il a la possibilité de demander sa démission.
La répartition des tâches est aussi différente selon les cas. Selon la Constitution, le Gouvernement détermine et conduit la politique de la Nation (art. 20).
Cependant, lorsque les majorités présidentielle et parlementaire sont identiques, le chef de l’État joue un rôle décisif. Il décide des grandes orientations, le Premier ministre mettant en œuvre le programme présidentiel.
En cas de cohabitation, le Premier ministre retrouve toutes ses prérogatives. Le Président ne conserve un rôle actif, pour l’essentiel, qu’en matière de politique étrangère et de défense ("domaine réservé").
La présidence du Conseil des ministres permet au chef de l’État d’exercer des prérogatives à l’égard du Gouvernement. Sa signature doit être apposée au bas des décrets et des ordonnances délibérés en Conseil des ministres. La première cohabitation a montré qu’il pouvait refuser de signer des ordonnances.
